수학 시험을 준비하다 보면 인수분해 공식이 가장 기본이면서도 자주 출제되는 단원입니다. 공식을 단순히 외우기만 하면 실수를 하기 쉽지만, 각 공식의 특징과 시험에 자주 나오는 유형을 미리 정리해 두면 계산 속도와 정확도가 크게 올라갑니다. 오늘은 중학교부터 고등학교 내신·모의고사까지 꼭 나오는 인수분해 공식을 완벽하게 정리하고, 실전 유형까지 함께 살펴보겠습니다.
✅ 인수분해 공식 핵심요약
기본 공식 1
$$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ (차의 제곱)
기본 공식 2
$$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ (합의 제곱)
기본 공식 3
$$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $$ (차의 제곱)
기본 공식 4
$$ x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) $$
시험 빈출 팁
공통인수 먼저 빼기 → 공식 적용 → 완전제곱식 확인
1. 인수분해 공식 기본 4가지 완벽 정리
인수분해 공식은 다항식을 곱셈 형태로 바꾸는 기술입니다. 시험에서는 공식을 정확히 기억하고, 어떤 상황에 어떤 공식을 써야 하는지 빠르게 판단하는 것이 핵심입니다. 아래 4가지가 가장 기본이자 빈출 공식입니다.
① 차의 제곱 공식
$$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$
② 합의 제곱 공식
$$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$
③ 차의 제곱 공식
$$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $$
④ 교차항이 있는 2차식
$$ x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) $$
많이들 놓치는 부분인데, 공식을 외울 때 단순히 식만 기억하지 말고 “차의 제곱 = 앞뒤 부호가 다름”, “합의 제곱 = 모두 더하기”처럼 특징을 함께 기억하면 적용이 훨씬 수월합니다.
2. 시험에 꼭 나오는 인수분해 유형 1 – 공통인수 + 기본 공식
가장 기본적이면서도 자주 출제되는 유형입니다. 먼저 공통인수를 빼낸 뒤 위의 공식을 적용하는 순서가 중요합니다.
